đồng cấu

đồng cấu

Một đồng cấu ánh xạ các phần tử từ một nhóm sang một nhóm khác.

Definition
  1. Noun (Mathematics):
    • Homomorphism: A structure-preserving map between two algebraic structures of the same type, such as groups, rings, or vector spaces. It is a function that respects the operations defined on the structures.
Usage Examples
  • Noun:
    • Ánh xạ này là một đồng cấu nhóm quan trọng. (This map is an important group homomorphism.)
    • Để chứng minh định lý, trước tiên chúng ta cần xây dựng một đồng cấu. (To prove the theorem, we first need to construct a homomorphism.)
Advanced Usage

  • "Đồng cấu nhóm": Group homomorphism.

    • Đồng cấu nhóm bảo toàn phép toán nhóm. (A group homomorphism preserves the group operation.)

  • "Đồng cấu vành": Ring homomorphism.

    • Đồng cấu vành phải bảo toàn cả phép cộng và phép nhân. (A ring homomorphism must preserve both addition and multiplication.)

  • "Đồng cấu không": Zero homomorphism. The homomorphism that maps every element to the zero element.

    • Trong một số trường hợp, đồng cấu không là đồng cấu duy nhất. (In some cases, the zero homomorphism is the only homomorphism.)
Variants and Related Words

  • Tự đồng cấu (n): Endomorphism. A homomorphism from a mathematical structure to itself.

    • Phép chiếu là một ví dụ của tự đồng cấu. (A projection is an example of an endomorphism.)

  • Đẳng cấu (n): Isomorphism. A bijective homomorphism with a homomorphic inverse.

    • Nếu tồn tại một đẳng cấu, hai cấu trúc được coi là giống nhau. (If an isomorphism exists, the two structures are considered identical.)

  • Đơn cấu (n): Monomorphism. An injective homomorphism.

  • Toàn cấu (n): Epimorphism. A surjective homomorphism.
Synonyms
  • Structure-preserving map: A general descriptive synonym.
  • Morphism: A more general term in category theory that includes homomorphism.
Related Concepts

  • Hạt nhân của đồng cấu: Kernel of a homomorphism. The set of elements mapped to the identity element.

    • Hạt nhân của một đồng cấu nhóm là một nhóm con chuẩn tắc. (The kernel of a group homomorphism is a normal subgroup.)

  • Ảnh của đồng cấu: Image of a homomorphism. The set of output values of the homomorphism.

    • Ảnh của đồng cấu là một nhóm con. (The image of the homomorphism is a subgroup.)

Từ chứa "đồng cấu"